LA HIPERBOLA

Definición 

La hipérbola es una curva abierta de dos ramas, producida por la intersección de un cono circular recto y un plano que corta las dos secciones del cono.

 

Matemáticamente una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

 

Elementos de una hipérbola

Los elementos de una hipérbola son, guiándonos de la figura inferior, los siguientes:

Los Focos: Los focos son los puntos fijos usados para definir a la hipérbola. Los focos son frecuentemente definidos por  o también por F y F'.

Centro: El centro tiene dos ejes de simetría. El centro es el punto de intersección de los dos ejes de simetría. Si es que la hipérbola está centrada en el origen, el centro es (0,0) y si es que está centrado en otro punto, el centro es (h,k).

Los vértices: Los vértices son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje transversal. Los vértices son los puntos extremos de cada rama de la hipérbola. 

Las Asíntotas: Las asíntotas son las líneas que están muy cerca de las ramas de la hipérbola, pero que nunca la tocan. Las asíntotas se intersecan en el centro de la hipérbola.

 

Ejes de simetría: Los ejes de simetría son los ejes que coinciden con el eje transversal y el eje conjugado. Las dos ramas de la hipérbola son simétricas. Las hipérbolas tienen dos ejes de simetría, el eje horizontal y el eje vertical. El punto de intersección de estos ejes es el centro.

 

Ecuación de la hipérbola con centro en el origen

Hipérbola horizontal

 Cuando la hipérbola está centrada en el origen (0, 0) y su eje transversal está en el eje x, su ecuación en forma estándar es:

Hipérbola Vertical

Una hipérbola que está centrada en el origen, (0, 0), y que tiene a su eje trasnversal en el eje y, tiene la ecuación general:

Ecuación de la hipérbola con centro (h,k)

Podemos obtener la ecuación de hipérbolas centradas fuera del origen al aplicar una traslación a la ecuación general. Si es que trasladamos a la hipérbola h unidades en el eje x y k unidades en el eje y, el nuevo centro estará ubicado en (h,k). En este caso, la ecuación de la hipérbola también depende de su orientación.

Hipérbola horizontal

Cuando la hipérbola tiene al centro en el punto (h,k) y su eje transversal es paralelo al eje x, su ecuación es:

Hipérbola horizontal

Cuando la hipérbola tiene al centro en el punto (h,k) y su eje transversal es paralelo al eje y, su ecuación es:

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Concepto de la hipérbola y sus elementos

 

Ecuación de la hipérbola