LA HIPERBOLA
Definición
La hipérbola es una
curva abierta de dos ramas, producida por la intersección de un cono circular
recto y un plano que corta las dos secciones del cono.
Matemáticamente una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Elementos de una hipérbola
Los
elementos de una hipérbola son, guiándonos de la figura inferior, los
siguientes:
Los Focos: Los focos son los puntos fijos usados para definir a
la hipérbola. Los focos son frecuentemente definidos por o también por F y F'.
Centro: El centro tiene dos ejes de simetría. El centro es el
punto de intersección de los dos ejes de simetría. Si es que la hipérbola está
centrada en el origen, el centro es (0,0) y si es que está centrado en otro
punto, el centro es (h,k).
Los vértices: Los vértices son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje transversal. Los vértices son los puntos extremos de cada rama de la hipérbola.
Las Asíntotas: Las asíntotas son las
líneas que están muy cerca de las ramas de la hipérbola, pero que nunca la
tocan. Las asíntotas se intersecan en el centro de la hipérbola.
Ejes de simetría: Los ejes de
simetría son los ejes que coinciden con el eje transversal y el eje conjugado.
Las dos ramas de la hipérbola son simétricas. Las hipérbolas tienen dos ejes de
simetría, el eje horizontal y el eje vertical. El punto de intersección de
estos ejes es el centro.
Ecuación de la hipérbola con
centro en el origen
Hipérbola horizontal
Hipérbola Vertical
Una hipérbola que está centrada en el origen, (0, 0), y
que tiene a su eje trasnversal en el eje y, tiene la ecuación general:
Ecuación de la hipérbola con
centro (h,k)
Podemos
obtener la ecuación de hipérbolas centradas fuera del origen al aplicar una
traslación a la ecuación general. Si es que trasladamos a la hipérbola h unidades en el eje x y k unidades en el eje y, el nuevo centro estará
ubicado en (h,k). En este caso, la ecuación de la hipérbola también
depende de su orientación.
Hipérbola
horizontal
Cuando la hipérbola tiene al centro en el
punto (h,k) y su eje transversal es paralelo al eje x, su ecuación
es:
Hipérbola
horizontal
Cuando la hipérbola tiene al centro en el
punto (h,k) y su eje transversal es paralelo al eje y, su ecuación
es:
